#2347. [Baltic2011]Meetings

题目描述

拯救地球学会召集了 N 位会员来参加一个紧急会议，目的是最终通过一个方案来拯救世界。为了在会上达成一致的决议，与会人员将按以下流程进行：

1.每位会员都有一个方案(proposal)，需要花 P 分种来给其他会员进行展示

2.当每位会员都展示完毕，他们需要投票(vote)选出最好的方案，这需要 V 分钟

例如，如果每个方案花1分钟展示（ P =1），投票也花1分钟（ V =1），一个100人参加的会议将在101分钟后得出最终结果。

为了更快地得到最终结果，参加会议的会员们决定分组开会，同时进行。每个小组按照上面的流程选出组内最佳的方案。然后每个小组的代表再开会，并从每个小组的最佳方案中选出最终结果。

比如，如果100名会员分成2组，一组40人，另一组60人，会议将按下面的情况进行（仍然设 P = V =1）：

l 人多的小组花61分钟选出组内最佳方案；

l 人少的小组花41分钟选出组内最佳方案，然后得等人多的小组的会议结束；

l 2个小组的2位代表开会，花2分钟时间互相展示各自的方案，然后花1分钟投票。

这样，会议进行的总时间为61+2+1=64分钟。

但是小组可以再细分成更小的组(subgroup)，而且有时候分成2组以上会更快。比如在特殊情况下，1个的小小组(subgroup)不需要给自己做展示，也不用做选择。

给定 P 和 V ，编写程度，计算 N 名会员参加会议并得到最终结果所需要的最短时间，假设他们最优化地安排会议和分组。

输入格式

第1行，也是唯一的一行，有3个整数 N , P 和 V ： N 是参加会议的会员人数， P 是展示用的时间（单位为分钟）， V 是投票用的时间（单位为分钟）。

输出格式

第1行，也是唯一的一行，应给出整数 M ，即整个会议得到最终结果所需要的最短时间。

数据范围

1≤ N ≤1015

1≤ P , V ≤1 000

有70分的测试点中，1≤ N ≤50 000

有40分的测试点中，1≤ N ≤5 000

样例

样例输入

9 1 1   

6 1 2   

6 2 1

样例输出

8  

8  

12  

数据范围与提示

在第一个样例中，会员们可以分成3组，每组3人，每组需要4分钟，这3组的3名代表再花4分钟即可得到最终结果。