#2435. [Noi2011]道路修建

题目描述

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家
之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿
意修建恰好 n - 1条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用， 这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4个国家，如果该道路长度为 1，则费用为1×|2 - 4|=2。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

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由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建
费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计
算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1到n
编号。接下来 n - 1行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数ai、bi和ci，表
示第i 条双向道路修建在 ai与bi两个国家之间，长度为ci。

输出格式

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

样例

样例输入

6   

1 2 1   

1 3 1   

1 4 2   

6 3 1   

5 2 1   

样例输出

20  

数据范围与提示

n = 1,000,000 1≤ai, bi≤n

0 ≤ci≤ 10^6