#2553. [BeiJing2011]禁忌

题目描述

   _Magic Land_ 上的人们总是提起那个传说：他们的祖先 _John_ 在那个东方岛屿帮助 _Koishi_ 与其姐姐 _Satori_ 最终战平。而后， _Koishi_ 恢复了读心的能力……

如今，在 John 已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现 Koishi 遇到了新麻烦。

   这次她遇到了 _Flandre Scarlet_ ----她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

   为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集 A 上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中 A 是包含了前 alphabet 个小写字母的集合。

2．有一个集合 T ，包含了 N 个字母集 A 上的字符串

T 中的每一串称为一个禁忌串（ Taboo string ）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串 s 因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

       把 _s_ 分割成若干段，考虑其中 ** _是禁忌串的段_** 的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其 ** _最大值_** 就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力， Koishi 总是随机地使用 Flandre Scarlet 的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应 ** 字母集** ** _ A_** ** 上所有长度为** ** _ len_** ** 的串** 。

但是， Flandre Scarlet 所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而 Koishi 就不同了。可怜的 Koishi 每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

   你现在需要计算的是如果 _Koishi_ 使用对方的每一个魔法的概率是 ** _均等_** 的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的 ** _期望值_** 是多少。

输入格式

第一行包含三个正整数 N 、 len 、 alphabet 。

接下来 N 行，每行包含一个串 T i，表示禁忌串。

输出格式

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

样例

样例输入

2 4 2  

  

aa  

  

abb  

样例输出

0.75  

  

【样例1解释】  

一共有2^4 = 16种不同的魔法。  

  

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。  

数据范围与提示

100% 的数据中 N ≤ 5 ， len ≤109 ， 1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于 40% 的数据中： N = 1 。

数据保证每个串 _T i_的长度不超过 15 ，并且不是空串。

数据保证每个 _T i_均仅含有前 alphabet 个小写字母。

数据保证集合 T 中没有相同的元素，即对任意不同的 i 和 j ，有 T i≠ T j。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。

否则：设你的输出是 YourAns ，标准输出是 StdAns ：

记 MaxEPS = max(1.0 , StdAns) × 10 -6

如果 _|YourAns - StdAns| ≤ MaxEPS_则得 10 分，否则得 0 分。

即： ** 你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过** ** _ 10 -6_**。