#2597. [Wc2007]剪刀石头布

题目描述

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为 ** 剪刀石头布** 情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的 ** 剪刀石头布** 情况发生，即有多少对 ** 无序** 三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里 ** 无序** 的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有 N 个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少 ** 剪刀石头布** 情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的 ** 剪刀石头布** 情况。

输入格式

输入文件的第1行是一个整数 N ，表示参加比赛的人数。

之后是一个 N 行 N 列的数字矩阵：一共 N 行，每行 N 列，数字间用空格隔开。

在第( i +1)行的第 j 列的数字如果是1，则表示 i 在已经发生的比赛中赢了 j ；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中 i 败于 j ；该数字是2，表示 i 和 j 之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第( i +1)行第 i 列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当 i ≠ j 时，第( i +1)行第 j 列和第( j +1)行第 i 列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

输出格式

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少 ** 剪刀石头布** 情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的 N 行 N 列的数字矩阵。第( i +1)行第 j 个数字描述了 i 和 j 之间的比赛结果，1表示 i 赢了 j ，0表示 i 负于 j ，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

样例

样例输入

3  

0 1 2  

0 0 2  

2 2 0  

样例输出

1  

0 1 0  

0 0 1  

1 0 0

数据范围与提示

100%的数据中，N≤ 100。