#2727. [HNOI2012]双十字

题目描述

在C 部落，双十字是非常重要的一个部落标志。所谓双十字，如下面两个例子，由两条水平的和一条竖直的"1"线段组成，要求满足以下几个限制：

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我们可以找到 5 个满足条件的双十字，分别如下：

注意最终的结果可能很大，只要求输出双十字的个数 mod 1,000,000,009 的值

*两条水平的线段不能在相邻的两行。

*竖直线段上端必须严格高于两条水平线段，下端必须严格低于两条水平线段。

*竖直线段必须将两条水平线段严格划分成相等的两半。

*上方的水平线段必须严格短于下方的水平线段。

所以上面右边的例子是满足要求的最小的双十字。

现在给定一个 R?C的01 矩阵，要求计算出这个 01 矩阵中有多少个双十字。

例如下面这个例子，R=6,C=8，01 矩阵如下：

输入格式

第一行为用空格隔开的两个正整数 R和C，分别表示

01矩阵的行数和列数。输入文件第二行是一个非负整数N,表示01矩阵中"0"的个数。接下来的N行，每行为用空格隔开的两个正整数x和y(1≤x≤R,1≤y≤C)，表示(x,y)是一个"0"。数据保证N个"0"的坐标两两不同。

数据保证R,C,N≤10,000,RC≤1,000,000.(事实上RC可能稍大于原设定)

输出格式

D mod 1,000,000,009 的结果，其中D 为要求的 01

矩阵中双十字的个数。

样例

样例输入

6  8                             

12   

1  2  

1  3  

1  4  

1  6  

2  2  

3  2  

3  3  

3  4  

3  7  

6  4  

6  6  

4  8  

样例输出

5

数据范围与提示