#3216. 话旧2

题目描述

小林跟着银河队选手去了一趟宇宙比赛，耳濡目染，变得学术起来。回来后，
他发现世界大变样了。比丘兽究级进化，成了凤凰兽；金先生因为发了一篇 paper，
一跃成为教授，也成为了银河队选拔委员会成员。一日，小林与金教授聊天。金教授回忆起过去的岁月，那些年他学过的电路 原理。他曾经对一种三角波很感兴趣，并且进行了一些探究。小林感到很好奇， 于是金教授就将课题形式化地说了一遍。有一定义在[0,N]的连续函数 f(x)，其中 N是整数，满足 f(0)=f(N)=0，它的所有极值点在整数处取到，且 f(x)的最小值均是 0。对于任意的 0 到N-1间的整数 I ，f(x)在(I, I+1)上是斜率为 1 或-1 的一次函数。金先生研究的是，若他知道其中K 个整点的函数值，那么：(1)有多少个函数满足条件？(2)满足条件的函数中，max f(x)最大能是多少？
小林思考了一下，便想出了很好的算法。那么作为经过多年训练的你呢？

输入格式

第一行包含2个用空格隔开的整数N,K 。接下来K行，每行2个整数，表示x[i]和f(x[i])。考虑到第一问答案可能很大，你只要输出它除以19940417的余数。

输出格式

样例

样例输入

6 9  

4 2  

4 2  

2 0  

4 2  

6 0  

5 1  

2 0  

0 0  

0 0  

样例输出

1 2

数据范围与提示

对于 100%的数据，0≤N≤1000000000，0≤K≤1000000。

保证第一问答案不为0。

【来源】

改编自 [ZJOI2013]day2 话旧。