#3219. 巡游

题目描述

Tar国正在准备每年一次的巡游活动。国王将会在一个城市S里召集人群，沿着城市间的道路进行游览，最终在一个城市T里发表他每年一次的著名演讲。

Tar国有N个城市，由于国家的特殊要求，每两个城市之间存在一条唯一的简单通路。

国王希望借着这个机会视察Tar国的城市建设，因此他提出S到T的距离不能少于L条道路。

同时，国王的私人医生检查了他的身体情况后，断定国王的身体不适合做长途旅行，因此他要求S到T的距离不能多于R条道路。

另外，政府希望跟随国王的人民沿途不仅能看到城市风景，还能看到城市外的美丽乡村。因此每条道路定义了一个魅力值Ci，一条路径的魅力值定义为这条路径的 中位数 。更详细的说法是这样的：

将路径上所有边的魅力值排序，得到序列{Ai}。假设i=2k+c(0<=c<=1)，中位数就是A(k+1)。

你的任务就是求出魅力值最大的路径，并输出这个魅力值。

输入格式

第一行是三个整数N,L,R，表示Tar国的城市个数、路径的最小和最大长度。

接下来N-1行，每行3个整数Ai,Bi,Ci，表示有一条连接Ai和Bi且魅力值Ci的道路。

输出格式

仅一行，表示最大的魅力值。如果不存在这样的路径，输出-1。

样例

样例输入

5 1 4  

1 2 1  

1 3 4  

3 4 7  

3 5 2  

样例输出

7

数据范围与提示

对于100%的数据：N<=100000，1<=L<=R<=N-1,1<=Ci<=1000000000。