#3625. [Codeforces Round #250]小朋友和二叉树

题目描述

我们的小朋友很喜欢计算机科学，而且尤其喜欢二叉树。
考虑一个含有n个互异正整数的序列c[1],c[2],...,c[n]。如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合{c[1],c[2],...,c[n]}中，我们的小朋友就会将其称作神犇的。并且他认为，一棵带点权的树的权值，是其所有顶点权值的总和。
给出一个整数m，你能对于任意的s(1<=s<=m)计算出权值为s的神犇二叉树的个数吗？请参照样例以更好的理解什么样的两棵二叉树会被视为不同的。
我们只需要知道答案关于998244353(7172^23+1,一个质数)取模后的值。

输入格式

第一行有2个整数 n,m(1<=n<=10^5; 1<=m<=10^5)。
第二行有n个用空格隔开的互异的整数 c[1],c[2],...,c[n]（1<=c[i]<=10^5)。

输出格式

输出m行，每行有一个整数。第i行应当含有权值恰为i的神犇二叉树的总数。请输出答案关于998244353(=7172^23+1,一个质数)取模后的结果。

样例

样例输入

样例一：  

2 3  

1 2  

样例二：  

3 10  

9 4 3  

样例三：  

5 10  

13 10 6 4 15  

样例输出

样例一：  

1  

3  

9  

样例二：  

0  

0  

1  

1  

0  

2  

4  

2  

6  

15  

样例三：  

0  

0  

0  

1  

0  

1  

0  

2  

0  

5  

数据范围与提示

对于第一个样例，有9个权值恰好为3的神犇二叉树：