题目描述

在 IOI98 的节日宴会上,我们有 N(10<=N<=100)盏彩色灯,他们分别从1到N 被标上号码. 这些灯都连接到四个按钮:

• 按钮 1:当按下此按钮,将改变所有的灯:本来亮着的灯就熄灭,本来是关着的灯被点亮.
• 按钮 2:当按下此按钮,将改变所有奇数号的灯.
• 按钮 3:当按下此按钮,将改变所有偶数号的灯.
• 按钮 4:当按下此按钮,将改变所有序号是 3*K+1(K>=0)的灯.例如:1,4,7...

一个计数器 C 记录按钮被按下的次数.

当宴会开始,所有的灯都亮着,此时计数器 C 为 0.

你将得到计数器 C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后所有灯的状态.写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态,并且没有重复.

INPUT FORMAT

不会有灯会在输入中出现两次.

• 第一行: N.
• 第二行: C 最后显示的数值.
• 第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开,以-1 为结束.
• 第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开,以-1 为结束.

SAMPLE INPUT

10
1
-1
7 -1

在这个样例中,有 10 盏灯,只有 1 个按钮被按下.最后 7 号灯是关着的.

OUTPUT FORMAT

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复).每一行有 N 个字符,第 1 个字符表示 1 号灯,最后一个字符表示 N 号灯.0 表示关闭,1 表示亮着.这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）.

如果没有可能的状态,则输出一行'IMPOSSIBLE'.

SAMPLE OUTPUT

0000000000
0101010101
0110110110

在这个样例中,有三种可能的状态:

• 所有灯都关着
• 1,4,7,10 号灯关着,2,3,5,6,8,9 亮着.
• 1,3,5,7,9 号灯关着,2, 4, 6, 8, 10 亮着.