题目描述

农民 John 的农场里有很多牧区.有的路径连接一些特定的牧区.一片所有连通的牧区称为一个牧场.

但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区不连通.这样,农民 John 就有多个牧区了. John 想在农场里添加一条路径(注意,恰好一条).对这条路径有以下限制:

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离).考虑如下的有 5 个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示.每一个牧区都有自己的坐标:

       15,15   20,15
         D       E
         *-------*
         |     _/|
         |   _/  |
         | _/    |
         |/      |
*--------*-------*
A        B       C
10,10  15,10   20,10

这个牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E,它们之间的最短路径是 A-B-E. 这里是另一个牧场:

         *F 30,15
         /
       _/
     _/
    /
   *------
   G      H
25,10   30,10

这两个牧场都在 John 的农场上.John 将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径.

注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的.只有两条路径在同一个牧区相交,我们才 认为它们是连通的.

输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:

A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入文件至少包括两个不连通的牧区.

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径.

INPUT FORMAT

• 第 1 行: 一个整数 N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
• 第 2 到 N+1 行: 每行两个整数 X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示 N 个牧区的坐标.注意每个 牧区的坐标都是不一样的.
• 第 N+2 行到第 2*N+1 行: 每行包括 N 个数字(0 或 1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵.

SAMPLE INPUT (file cowtour.in)

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000 
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

OUTPUT FORMAT

只有一行,包括一个实数,表示所求答案.数字保留六位小数.

SAMPLE OUTPUT (file cowtour.out)

22.071068