#4038. [CTSC2016] 时空旅行

[CTSC2016] 时空旅行

[CTSC2016] 时空旅行

题目描述

2045年,人类的技术突飞猛进,已经找到了进行时空旅行的方法。小 R 得到了一台时空旅行仪,他想用它调查不同时空中人类的发展状况。

根据平行时空理论,宇宙中存在着很多独立的时空,每个时空在下一个时间点还会分化出若干个不同的时空。宇宙是一个三维空间,人类使用空间直角坐标系来描述空间中的一个位置,三维坐标分别是 x,y,zx,y,z

我们假设在初始的时空(编号为 00)中,人类存在于地球上(地球的坐标为 (0,0,0)(0,0,0)),其他的时空都是从一个现有的时空发展而来的。一个时空发生一个时间之后会发展成为另外一个时空(原来的时空不发生任何变化)。会影响小 R 的时间包括两类:

  1. 人类殖民了一个新的星球,该星球的状态变成“已被殖民”。
  2. 人类放弃了一个已被殖民的星球,该星球的状态变成“未被殖民”。

每次进行时空旅行时,小 R 会先选定一个时空。在这个时空中,人类已经殖民了一些星球。小 R 只要到达该时空中任意一个已被殖民的星球,就能调查人类的发展状况。

小 R 的时空旅行仪出现了一些问题,调整 xx 坐标的按钮坏掉了,因此到达点的 xx 坐标被固定了(每次旅行的 xx 坐标值可能不同)。与此同时,他仍能任意调整到达点的 yy 坐标和 zz 坐标。

这个问题大大增大了小 R 的花费:因为时空旅行没有花费,但在太空中航行却需要花钱;同时,在不同星球进行调查也可能会产生不同的费用。

假设小 R 将时空旅行的终点设为 AA,他要进行调查的星球为 BB:如果 AABB 的欧几里得距离为 dd,那么他太空航行的花费就是 d2d^2;又如果星球 BB上进行调查的费用为 cc,那么小 R 此次调查的总花费就是 d2+cd^2+c

现在给定小 R 每次旅行到达的时空以及时空旅行仪上固定的 xx 坐标值,请你计算出小 R 每次旅行完成调查的最小总花费。

输入格式

输入的第一行包含三个非负整数 n,m,c0n,m,c_0nn 表示平行时空数量,这些平行时空的编号为 00n1n-1 的整数,初始时空的编号为 00mm 表示小 R 进行的时空旅行的次数,c0c_0 表示在地球进行调查的花费。保证 0<n,m5×105,0c010120< n,m \leq 5 \times 10^5, 0 \leq c_0 \leq 10^{12}

接下来 n1n-1 行,依次描述平行时空 11n1n-1,其中第 ii 行分两种情况:

  1. 0 fr id x y z c0 \ \mathrm{fr} \ \mathrm{id} \ x \ y \ z \ c:表示编号为 ii 的平行时空由编号为 fr\mathrm{fr} 的时空发展而来,人类殖民了一个编号为 id\mathrm{id} 的星球,该星球的坐标为 (x,y,z)(x,y,z),在该星球进行调查的花费为 cc。数据保证给出星球的编号不重复,且 0<id<n0< \mathrm{id} < n;保证 x,y,z106,0c1012|x|,|y|,|z| \leq 10^6, 0 \leq c \leq 10^{12}
  2. 1 fr id1 \ \mathrm{fr} \ \mathrm{id} :表示编号为 ii 的平行时空由编号为 fr\mathrm{fr} 的时空发展而来,人类放弃了编号为 id\mathrm{id} 的星球。数据保证该星球在编号为 fr\mathrm{fr} 的时空中处于被殖民的状态;保证 id>0\mathrm{id} > 0,即地球一定不会被放弃。

上述两种情况中,各参数均为正数,相邻整数之间均用一个空格隔开;均保证 0fr<i0 \leq \mathrm{fr} < i。保证不会出现上述两种之外的情况。

接下来 mm 行,每行表示小 R 进行的一次时空旅行。每行包括两个正数 ssx0x_0,表示小 R 到编号为 ss 的平行时空进行了一次时空旅行,时空旅行仪上的 xx 坐标被固定为了 x0x_0。保证 0s<n0\le s\lt nx0106|x_0|\le 10^6

输出格式

输出 mm 行,分别表示每次旅行完成调查的最小总花费。

样例 #1

样例输入 #1

4 4 2
0 0 1 8 2 3 7
0 1 2 10 1 6 2
1 1 1
1 4
2 8
2 6
3 8

样例输出 #1

18
6
11
66

提示

对于前 5%5\% 的数据,n, m  100n,~m~\leq~100

另有 35%35\% 的数据,n, m  105n,~m~\leq~10^5,其中有 15%15\% 的数据,人类不会放弃星球,另有 10%10\% 的数据,每次旅行的 xx 相同。

对于剩下的数据,n, m  5 × 105n,~m~\leq~5~\times~10^5,其中有 10%10\% 的数据,每次旅行的 xx 相同,35%35\% 的数据,时空 ii 由时空 i1i - 1 发展而来。在这 35%35\% 的数据中有 15%15\% 的数据,人类不会放弃星球。

由于文件压缩包过大无法上传,对于每一个子任务有且仅有一个测试点,为对应分值。