#561. [NOI2009] 植物大战僵尸

[NOI2009] 植物大战僵尸

[NOI2009] 植物大战僵尸

题目背景

Plants vs. Zombies(PVZ)是最近十分风靡的一款小游戏。Plants(植物)和 Zombies(僵尸)是游戏的主角,其中 Plants 防守,而 Zombies 进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列,比如 Protect Your Brain、Bowling 等等。其中最为经典的,莫过于玩家通过控制 Plants 来防守 Zombies 的进攻,或者相反地由玩家通过控制 Zombies 对 Plants 发起进攻。

题目描述

现在,我们将要考虑的问题是游戏中 Zombies 对 Plants 的进攻,请注意,本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色,Plants 和 Zombies,每个 Plant 有一个攻击位置集合,它可以对这些位置进行保护;而 Zombie 进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个 NNMM 列的矩阵,行从上到下用 00N1N–1 编号,列从左到右用 00M1M–1 编号;在地图的每个位置上都放有一个 PlantPlant,为简单起见,我们把位于第 rr 行第 cc 列的植物记为 Pr,cP_{r, c}

Plants 分很多种,有「攻击类」「防守类」和「经济类」等等。为了简单的描述每个 Plant,定义 Score\operatorname{Score}Attack\operatorname{Attack} 如下:

  • Score(Pr,c)\operatorname{Score}(P_{r, c}) — Zombie 击溃植物 Pr,cP_{r, c} 可获得的能源。 若 Score(Pr,c)\operatorname{Score}(P_{r, c}) 为非负整数,则表示击溃植物 Pr,cP_{r, c} 可获得能源 Score(Pr,c)\operatorname{Score}(P_{r, c}),若为负数表示击溃 Pr,cP_{r, c} 需要付出能源 Score(Pr,c)-\operatorname{Score}(P_{r, c})
  • Attack(Pr,c)\operatorname{Attack}(P_{r, c}) — 植物 Pr,cP_{r, c} 能够对 Zombie 进行攻击的位置集合。

Zombies 必须从地图的右侧进入,且只能沿着水平方向进行移动。Zombies 攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此 Zombies 的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说,对于第 rr 行的进攻,Zombies 必须首先攻击 Pr,M1P_{r, M-1};若需要对 Pr,cP_{r, c}0c<m10 \le c < m - 1)攻击,必须将 Pr,M1,Pr,M2Pr,c+1P_{r,M-1}, P_{r, M-2} \cdots P_{r, c+1} 先击溃,并移动到位置 (r,c)(r, c) 才可进行攻击。

在本题的设定中,Plants 的攻击力是无穷大的,一旦 Zombie 进入某个 Plant 的攻击位置,该 Zombie 会被瞬间消灭,而该 Zombie 没有时间进行任何攻击操作。因此,即便 Zombie 进入了一个 Plant 所在的位置,但该位置属于其他植物的攻击位置集合,则 Zombie 会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙(在我们的设定中,Plant 的攻击位置不包含自身所在位置,否则你就不可能击溃它了)。

Zombies 的目标是对 Plants 的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次,你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为,制定一套 Zombies 的进攻方案,选择进攻哪些植物以及进攻的顺序,从而获得最大的能源收入。

输入格式

第一行包含两个正整数 NNMM,分别表示地图的行数和列数。

接下来 N×MN \times M 行描述每个位置上植物的信息。第 r×M+c+1r \times M + c + 1 行按照如下格式给出植物 Pr,cP_{r, c} 的信息:

第一个整数为 Score(Pr,c)\operatorname{Score}(P_{r,c}),第二个整数为集合 Attack(Pr,c)\operatorname{Attack}(P_{r,c}) 中的位置个数 ww,接下来 ww 个位置信息 (r,c)(r', c'),表示 Pr,cP_{r, c} 可以攻击位置第 rr' 行第 cc' 列。

输出格式

仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入。注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为 00

样例 #1

样例输入 #1

3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0

样例输出 #1

25

提示

数据规模与约定

  • 对于 20%20\% 的数据,保证 N,M5 N, M \le 5
  • 对于 40%40\% 的数据,保证 N,M10 N, M \le 10
  • 对于 100%100\% 的数据,保证 1N201 \le N \le 201M301 \le M \le 30104Score104-10^4 ≤ \operatorname{Score} \le 10^4

说明

题面由 @syksykCCC 修改。