#1063. [Noi2008]道路设计

题目描述

Z国坐落于遥远而又神奇的东方半岛上，在小Z的统治时代公路成为这里主要的交通手段。Z国共有n座城市，一
些城市之间由双向的公路所连接。非常神奇的是Z国的每个城市所处的经度都不相同，并且最多只和一个位于它东
边的城市直接通过公路相连。Z国的首都是Z国政治经济文化旅游的中心，每天都有成千上万的人从Z国的其他城市
涌向首都。为了使Z国的交通更加便利顺畅，小Z决定在Z国的公路系统中确定若干条规划路线，将其中的公路全部
改建为铁路。我们定义每条规划路线为一个长度大于1的城市序列，每个城市在该序列中最多出现一次，序列中相
邻的城市之间由公路直接相连(待改建为铁路)。并且，每个城市最多只能出现在一条规划路线中，也就是说，任意
两条规划路线不能有公共部分。当然在一般情况下是不可能将所有的公路修建为铁路的，因此从有些城市出发去往
首都依然需要通过乘坐长途汽车，而长途汽车只往返于公路连接的相邻的城市之间，因此从某个城市出发可能需要
不断地换乘长途汽车和火车才能到达首都。我们定义一个城市的"不便利值"为从它出发到首都需要乘坐的长途汽
车的次数，而Z国的交通系统的"不便利值"为所有城市的不便利值的最大值，很明显首都的"不便利值"为0。小
Z想知道如何确定规划路线修建铁路使得Z国的交通系统的"不便利值"最小，以及有多少种不同的规划路线的选择
方案使得"不便利值"达到最小。当然方案总数可能非常大，小Z只关心这个天文数字modQ后的值。注意：规划路
线1-2-3和规划路线3-2-1是等价的，即将一条规划路线翻转依然认为是等价的。两个方案不同当且仅当其中一个方
案中存在一条规划路线不属于另一个方案。

输入格式

第一行包含三个正整数N、M、Q,其中N表示城市个数,M表示公路总数,N个城市从1~N编号,其中编号为1的是首都
。Q表示上文提到的设计路线的方法总数的模数。接下来M行,每行两个不同的正数ai、bi(1≤ai,bi≤N)表示有一条
公路连接城市ai和城市bi。输入数据保证一条公路只出现一次。

输出格式

包含两行。第一行为一个整数,表示最小的"不便利值"。第二行为一个整数,表示使"不便利值"达到最小时
不同的设计路线的方法总数modQ的值。如果某个城市无法到达首都,则输出两行-1。

样例

样例输入

5 4 100  

1 2  

4 5  

1 3  

4 1

样例输出

1  

10

数据范围与提示

以下样例中是10种设计路线的方法：

(1)4-5

(2)1-4-5

(3)4-5，1-2

(4)4-5，1-3

(5)4-5，2-1-3

(6)2-1-4-5

(7)3-1-4-5

(8)1-4

(9)2-1-4

(10)3-1-4

【数据规模和约定】

对于100%的数据，满足1≤N，M≤100000，1≤Q≤120000000。