[ZJOI2006]三色二叉树

题目描述

一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由 $0$、$1$、$2$ 组成的字符序列，我们称之为“二叉树序列 $S$”：

$$S= \begin{cases} 0& \text表示该树没有子节点\\ 1S_1& 表示该树有一个节点，S_1 为其子树的二叉树序列\\ 2S_1S_2& 表示该树由两个子节点，S_1 和 S_2 分别表示其两个子树的二叉树序列 \end{cases} $$

例如，下图所表示的二叉树可以用二叉树序列 $S=\texttt{21200110}$ 来表示。

你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不同。给定一颗二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入格式

输入只有一行一个字符串 $s$，表示二叉树序列。

输出格式

输出只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

样例 #1

样例输入 #1

1122002010

样例输出 #1

5 2

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq |s| \leq 5 \times 10^5$，$s$ 中只含字符 0 1 2。