[APIO2010] 巡逻

题目描述

在一个地区中有 $n$ 个村庄，编号为 $1, 2, \dots, n$。有 $n-1$ 条道路连接着这些村庄，每条道路刚好连接两个村庄，从任何一个村庄，都可以通过这些道路到达其他任何一个村庄。每条道路的长度均为 $1$ 个单位。为保证该地区的安全，巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为 $1$ 的村庄里，每天巡警车总是从警察局出发，最终又回到警察局。下图表示一个有 $8$ 个村庄的地区，其中村庄用圆表示（其中村庄 $1$ 用黑色的圆表示），道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路，巡警车需要走的距离为 $14$ 个单位，每条道路都需要经过两次。

为了减少总的巡逻距离，该地区准备在这些村庄之间建立 $K$ 条新的道路，每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束，如下面的图例 (c)。一条新道路甚至可以是一个环，即其两端连接到同一个村庄。由于资金有限，$K$ 只能是 $1$ 或 $2$。同时，为了不浪费资金，每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。下图给出了一些建立新道路的例子：

在 (a) 中，新建了一条道路，总的距离是 $11$。在 (b) 中，新建了两条道路，总的巡逻距离是 $10$。在 (c) 中，新建了两条道路，但由于巡警车要经过每条新道路正好一次，总的距离变为了 $15$。试编写一个程序，读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数，计算出最佳的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小，并输出这个最小的巡逻距离。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, K(1 ≤ K ≤ 2)$。接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $a,b$，表示村庄 $a$ 与 $b$ 之间有一条道路 $(1 ≤ a, b ≤ n)$。

输出格式

输出一个整数，表示新建了 $K$ 条道路后能达到的最小巡逻距离。

样例 #1

样例输入 #1

8 1 
1 2 
3 1 
3 4 
5 3 
7 5 
8 5 
5 6

样例输出 #1

11

样例 #2

样例输入 #2

8 2 
1 2 
3 1 
3 4 
5 3 
7 5 
8 5 
5 6

样例输出 #2

10

样例 #3

样例输入 #3

5 2 
1 2 
2 3 
3 4 
4 5

样例输出 #3

6

提示

• $10\%$ 的数据中，$1≤n≤1000,K=1$；
• $30\%$ 的数据中，$K=1$；
• $80\%$ 的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 $25$；
• $90\%$ 的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 $150$；
• $100\%$ 的数据中，$3≤n≤10^5,1≤K≤2$。