#1922. [Sdoi2010]大陆争霸

题目描述

在一个遥远的世界里有两个国家：位于大陆西端的杰森国和位于大陆东端的 克里斯国。两个国家的人民分别信仰两个对立的神：杰森国信仰象征黑暗和毁灭的神曾·布拉泽，而克里斯国信仰象征光明和永恒的神斯普林·布拉泽。

幻想历 8012年 1月，杰森国正式宣布曾·布拉泽是他们唯一信仰的神，同时开始迫害在杰森国的信仰斯普林·布拉泽的克里斯国教徒。

幻想历 8012年 3月2日，位于杰森国东部小镇神谕镇的克里斯国教徒发动 起义。

幻想历 8012年3月7日，神谕镇的起义被杰森国大军以残酷手段镇压。

幻想历 8012年 3月8日，克里斯国对杰森国宣战。由数十万大军组成的克里斯军团开至两国边境，与杰森军团对峙。

幻想历 8012年 4月，克里斯军团攻破杰森军团防线进入神谕镇，该镇幸存 的克里斯国教徒得到解放。

战争随后进入胶着状态，旷日持久。战况惨烈，一时间枪林弹雨，硝烟弥漫， 民不聊生。 幻想历 8012年 5月12日深夜，斯普林·布拉泽降下神谕：“Trustme, earn eternal life.”克里斯军团士气大增。作为克里斯军团的主帅，你决定利用这一机 会发动奇袭，一举击败杰森国。具体地说，杰森国有 $N$个城市，由 $M$条单向道 路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 $N$。你只需摧毁位于杰森国首都的曾·布拉泽大神殿，杰森国的信仰，军队还有一切就都会土崩瓦解，灰飞烟灭。 为了尽量减小己方的消耗，你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困难是，杰森国的一部分城市有结界保护，不破坏掉结界就无法进入城市。而每个 城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的，如果想进入某个城市，你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。 现在你有无限多的自爆机器人，一旦进入了某个城市，自爆机器人可以瞬间引爆，破坏一个目标（结界发生器，或是杰森国大神殿），当然机器人本身也会 一起被破坏。你需要知道：摧毁杰森国所需的最短时间。

输入格式

第一行两个正整数$N, M$。 接下来 M行，每行三个正整数$u_i, v_i, w_i$，表示有一条从城市ui到城市 vi的单 向道路，自爆机器人通过这条道路需要$w_i$的时间。 之后 $N$ 行，每行描述一个城市。首先是一个正整数$l_i$，维持这个城市结界所 使用的结界发生器数目。之后$l_i$个$1$~$N$之间的城市编号，表示每个结界发生器的 位置。如果$L_i = 0$，则说明该城市没有结界保护，保证$L_1 = 0$。

输出格式

仅包含一个正整数 ，击败杰森国所需的最短时间。

样例

样例输入

6 6   
1 2 1   
1 4 3   
2 3 1   
2 5 2   
4 6 2   
5 3 2   
0   
0   
0   
1 3   
0   
2 3 5

样例输出

5  

数据范围与提示

对于 $20$%的数据，满足 $N≤15，M≤50$； 对于 $50$%的数据，满足 $N≤500，M≤6,000$； 对于 $100$%的数据，满足 $N≤3,000，M≤70,000$，$1≤w_i≤10^8$。 输入数据保证一定有解，且不会存在维持某个城市结界的结界发生器在这个城市内部。连接两个城市的道路可能不止一条， 也可能存在一个城市自己到自己的道路。