#547. 北极通讯网络

北极通讯网络

题目描述

原题来自:Waterloo University 2002

北极的某区域共有 nn 座村庄,每座村庄的坐标用一对整数 (x,yx, y) 表示。为了加强联系,决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机,也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机, 且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限,只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 dd,两座村庄之间的距离如果不超过 dd 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯,dd 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 kk 台卫星设备,请你编一个程序,计算出应该如何分配这 kk 台卫星设备,才能使所拥有的无线电收发机的 dd 值最小,并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如,对于下面三座村庄:

image

其中 AB=10,BC=20,AC=10522.36|AB|= 10, |BC|= 20, |AC|= 10\sqrt{5}≈22.36

如果没有任何卫星设备或只有 11 台卫星设备 (k=0k=0k=1k=1),则满足条件的最小的 d=20d = 20,因为 AABBBBCC 可以用无线电直接通讯;而 AACC 可以用 BB 中转实现间接通讯 (即消息从 AA 传到 BB,再从 BB 传到 CC);

如果有 22 台卫星设备 (k=2k=2),则可以把这两台设备分别分配给 BBCC ,这样最小的 dd 可取 1010,因为 AABB 之间可以用无线电直接通讯;BBCC 之间可以用卫星直接通讯;AACC 可以用 BB 中转实现间接通讯。

如果有 33 台卫星设备,则 A,B,CA,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯,最小的 dd 可取 00

输入格式

第一行为由空格隔开的两个整数 n,kn,k;

2n+12\sim n+1 行,每行两个整数,第 ii 行的 xi,yix_i,y_i 表示第 ii 座村庄的坐标 (xi,yix_i, y_i)。

输出格式

一个实数,表示最小的 dd 值,结果保留 22 位小数。

样例

3 2
10 10
10 0
30 0
10.00

数据范围与提示

对于全部数据,1n500,0x,y104,0k1001\le n\le 500, 0\le x, y\le 10^4, 0\le k\le 100