[NOIP2009 普及组] 细胞分裂

题目描述

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 $N$ 种细胞，编号从 $1 \sim N$，一个第 $i$ 种细胞经过 $1$ 秒钟可以分裂为 $S_i$ 个同种细胞（$S_i$ 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 $M$ 个试管，形成 $M$ 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数 $M$ 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 $M$ 值，但万幸的是，$M$ 总可以表示为 $m_1$ 的 $m_2$ 次方，即 $M = m_1^{m_2}$，其中 $m_1,m_2$ 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 $4$ 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入 $2$ 个试管，每试管内 $2$ 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 $5$ 个细胞，博士就无法将它们均分入 $2$ 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 $M$ 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行，有一个正整数 $N$，代表细胞种数。

第二行，有两个正整数 $m_1,m_2$，以一个空格隔开，即表示试管的总数 $M = m_1^{m_2}$。

第三行有 $N$ 个正整数，第 $i$ 个数 $S_i$ 表示第 $i$ 种细胞经过 $1$ 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

1 
2 1 
3

样例输出 #1

-1

样例 #2

样例输入 #2

2
24 1
30 12

样例输出 #2

2

提示

【输入输出样例 #1 说明】

经过 $1$ 秒钟，细胞分裂成 $3$ 个，经过 $2$ 秒钟，细胞分裂成 $9$个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 $2$ 个试管。

【输入输出样例 #2 说明】

第 $1$ 种细胞最早在 $3$ 秒后才能均分入 $24$ 个试管，而第 $2$ 种最早在 $2$ 秒后就可以均分（每试管 $144 / {24}^1 = 6$ 个）。故实验最早可以在 $2$ 秒后开始。

【数据范围】

对于 $50 \%$ 的数据，有 $m_1^{m_2} \le 30000$。

对于所有的数据，有 $1 \le N \le 10000$，$1 \le m_1 \le 30000$，$1 \le m_2 \le 10000$，$1 \le S_i \le 2 \times {10}^9$。

NOIP 2009 普及组 第三题