#557. [NOIP2009 普及组] 细胞分裂

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[NOIP2009 普及组] 细胞分裂

[NOIP2009 普及组] 细胞分裂

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实验做准备工作:培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 NN 种细胞,编号从 1N1 \sim N,一个第 ii 种细胞经过 11 秒钟可以分裂为 SiS_i 个同种细胞(SiS_i 为正整数)。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入 MM 个试管,形成 MM 份样本,用于实验。Hanks 博士的试管数 MM 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 MM 值,但万幸的是,MM 总可以表示为 m1m_1m2m_2 次方,即 M=m1m2M = m_1^{m_2},其中 m1,m2m_1,m_2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有 44 个细胞,Hanks 博士可以把它们分入 22 个试管,每试管内 22 个,然后开始实验。但如果培养皿中有 55 个细胞,博士就无法将它们均分入 22 个试管。此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始,Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细胞培养,可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行,有一个正整数 NN,代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 m1,m2m_1,m_2,以一个空格隔开,即表示试管的总数 M=m1m2M = m_1^{m_2}

第三行有 NN 个正整数,第 ii 个数 SiS_i 表示第 ii 种细胞经过 11 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间(单位为秒)。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数 1-1

样例 #1

样例输入 #1

1 
2 1 
3

样例输出 #1

-1

样例 #2

样例输入 #2

2
24 1
30 12

样例输出 #2

2

提示

【输入输出样例 #1 说明】

经过 11 秒钟,细胞分裂成 33 个,经过 22 秒钟,细胞分裂成 99个,……,可以看出无论怎么分裂,细胞的个数都是奇数,因此永远不能分入 22 个试管。

【输入输出样例 #2 说明】

11 种细胞最早在 33 秒后才能均分入 2424 个试管,而第 22 种最早在 22 秒后就可以均分(每试管 144/241=6144 / {24}^1 = 6 个)。故实验最早可以在 22 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%50 \% 的数据,有 m1m230000m_1^{m_2} \le 30000

对于所有的数据,有 1N100001 \le N \le 100001m1300001 \le m_1 \le 300001m2100001 \le m_2 \le 100001Si2×1091 \le S_i \le 2 \times {10}^9

NOIP 2009 普及组 第三题