[NOI2002] 荒岛野人

题目描述

克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的 $m$ 个山洞。这些山洞顺时针编号为 $1,2,\dots ,m$ 。岛上住着 $n$ 个野人，一开始依次住在山洞 $C_1,C_2,\dots ,C_n$中，以后每年，第 $i$ 个野人会沿顺时针向前走 $P_i$ 个洞住下来。

每个野人 $i$ 有一个寿命值 $L_i$，即生存的年数。

下面四幅图描述了一个有 $6$ 个山洞，住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为 $1,2,3$；每年要走过的洞穴数依次为 $3,7,2$；寿命值依次为 $4,3,1$。

奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和平呢？

输入格式

第 $1$ 行为一个整数 $n(1\leq n\leq 15)$，即野人的数目。

第 $2$ 行到第 $N+1$ 每行为三个整数 $C_i, P_i, L_i (1\leq C_i,P_i \leq 100, 0\leq L_i\leq 10^6 )$，表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

输出格式

仅包含一个数 $M$，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且 $M$ 不大于$10^6$。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

样例输出 #1

6

提示

$1\leq N\leq 15$，$1\leq C_i,P_i\leq 100$，$0\leq L_i\leq 10^6$

保证 $M\leq 10^6$