[NOIP2022] 种花

题目描述

小 C 决定在他的花园里种出 $\texttt{CCF}$ 字样的图案，因此他想知道 $\texttt C$ 和 $\texttt F$ 两个字母各自有多少种种花的方案；不幸的是，花园中有一些土坑，这些位置无法种花，因此他希望你能帮助他解决这个问题。

花园可以看作有 $n\times m$ 个位置的网格图，从上到下分别为第 $1$ 到第 $n$ 行，从左到右分别为第 $1$ 列到第 $m$ 列，其中每个位置有可能是土坑，也有可能不是，可以用 $a_{i,j} = 1$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列这个位置有土坑，否则用 $a_{i,j} = 0$ 表示这个位置没土坑。

一种种花方案被称为 $\texttt{C-}$ 形的，如果存在 $x_1, x_2 \in [1, n]$，以及 $y_0, y_1, y_2 \in [1, m]$，满足 $x_1 + 1 < x_2$，并且 $y_0 < y_1, y_2 \leq m$，使得第 $x_1$ 行的第 $y_0$ 到第 $y_1$ 列、第 $x_2$ 行的第 $y_0$ 到第 $y_2$ 列以及第 $y_0$ 列的第 $x_1$ 到第 $x_2$ 行都不为土坑，且只在上述这些位置上种花。

一种种花方案被称为 $\texttt{F-}$ 形的，如果存在 $x_1, x_2, x_3 \in [1, n]$，以及 $y_0, y_1, y_2 \in [1, m]$，满足 $x_1 + 1 < x_2 < x_3$，并且 $y_0 < y_1, y_2 \leq m$，使得第 $x_1$ 行的第 $y_0$ 到第 $y_1$ 列、第 $x_2$ 行的第 $y_0$ 到第 $y_2$ 列以及第 $y_0$ 列的第 $x_1$ 到第 $x_3$ 行都不为土坑，且只在上述这些位置上种花。

样例一解释中给出了 $\texttt{C-}$ 形和 $\texttt{F-}$ 形种花方案的图案示例。

现在小 C 想知道，给定 $n, m$ 以及表示每个位置是否为土坑的值 $\{a_{i,j}\}$，$\texttt{C-}$ 形和 $\texttt{F-}$ 形种花方案分别有多少种可能？由于答案可能非常之大，你只需要输出其对 $998244353$ 取模的结果即可，具体输出结果请看输出格式部分。

输入格式

第一行包含两个整数 $T, id$，分别表示数据组数和测试点编号。如果数据为样例则保证 $id = 0$。

接下来一共 $T$ 组数据，在每组数据中：

第一行包含四个整数 $n, m, c, f$，其中 $n, m$ 分别表示花园的行数、列数，对于 $c, f$ 的含义见输出格式部分。

接下来 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 且仅包含 $0$ 和 $1$ 的字符串，其中第 $i$ 个串的第 $j$ 个字符表示 $a_{i,j}$，即花园里的第 $i$ 行第 $j$ 列是不是一个土坑。

输出格式

设花园中 $\texttt{C-}$ 形和 $\texttt{F-}$ 形的种花方案分别有 $V_C$ 和 $V_F$ 种，则你需要对每一组数据输出一行用一个空格隔开的两个非负整数，分别表示 $(c \times V_C) \bmod 998244353$，$(f \times V_F ) \bmod 998244353$ ，其中 $a \bmod P$ 表示 $a$ 对 $P$ 取模后的结果。

样例 #1

样例输入 #1

1 0
4 3 1 1
001
010
000
000

样例输出 #1

4 2

提示

【样例 1 解释】

四个 $\texttt{C-}$ 形种花方案为：

**1 **1 **1 **1
*10 *10 *10 *10
**0 *** *00 *00
000 000 **0 ***

其中 $\texttt*$ 表示在这个位置种花。注意 $\texttt C$ 的两横可以不一样长。

类似的，两个 $\texttt{F-}$ 形种花方案为：

**1 **1
*10 *10
**0 ***
*00 *00

【样例 2】

见附件下的 $\texttt{plant/plant2.in}$ 与 $\texttt{plant/plant2.ans}$。

【样例 3】

见附件下的 $\texttt{plant/plant3.in}$ 与 $\texttt{plant/plant3.ans}$。

【数据范围】

对于所有数据，保证：$1 \leq T \leq 5$，$1 \leq n, m \leq 10^3$，$0 \leq c, f \leq 1$，$a_{i,j} \in \{0, 1\}$。

特殊性质 A：$\forall 1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq \left\lfloor \frac{m}{3} \right\rfloor$，$a_{i, 3 j} = 1$；

特殊性质 B：$\forall 1 \leq i \leq \left\lfloor \frac{n}{4} \right\rfloor, 1 \leq j \leq m$，$a_{4 i, j} = 1$；