#111. 「强制在线」动态图连通性

「强制在线」动态图连通性

题目描述

这是一道模板题。

你要维护一张无向简单图(即没有自环,没有重边的无向图)。你被要求加入删除一条边及查询两个点是否连通。

  • 0:加入一条边。保证它不存在。
  • 1:删除一条边。保证它存在。
  • 2:查询两个点是否联通。

为了保证做法的在线性,本题采用了特殊方式的读入。

假设你维护了一个变量 lastans,初始值为 00

对于每个读入的节点 x,实际上询问、修改的节点编号是 x ^ lastans,其中 ^ 操作是二进制异或操作。

对于每次解码之后查询 u v,如果它们联通,那么 lastans 会被更新为 u;否则会被更新为 v

输入格式

输入的第一行是两个数 N MN\ MN5000,M500000N \leq 5000,M \leq 500000

接下来 MM 行,每一行三个数 op x y\text{op} \ x \ yop\text{op} 表示操作编号。

输出格式

对于每一个 op=2\text{op}=2 的询问,输出一行 YN ,表示两个节点是否连通。

样例 1

200 5
2 123 127
0 4 0
2 4 0
1 4 0
2 0 4
N
Y
N
4 10
0 1 2
0 2 3
0 3 1
2 1 4
0 0 7
2 5 0
1 3 2
2 0 5
1 0 2
2 0 5
N
Y
Y
N

实际解码输入:

4 10
0 1 2
0 2 3
0 3 1
2 1 4
0 4 3
2 1 4
1 2 3
2 1 4
1 1 3
2 1 4

数据范围与提示

本题有很多数据点,其中前 10 个满足如下约束:

对于数据点 1,N200,M200N \leq 200,M \leq 200

对于数据点 2,N=5,M30N=5,M \leq 30

对于数据点 3,N=10,M1000N=10,M \leq 1000,其中查询的次数 900\geq 900 次。

对于数据点 4,N=300,M50000N=300,M \leq 50000

对于数据点 5,N=5000,M200000N=5000,M \leq 200000,没有操作 1,其中约 70%70 \% 是操作 2。

对于数据点 6,N=5000,M200000N=5000,M \leq 200000,没有操作 1,其中约 70%70 \% 是操作 0。

对于数据点 7、8,N=100,M500000N=100,M \leq 500000

对于数据点 9,N=5000,M500000N=5000,M \leq 500000,图是一棵树,其直径 30 \leq 30

对于数据点 10, N=5000,M500000N=5000,M \leq 500000,图是一棵树,其每个点度数 10 \leq 10

对于剩下的数据点,没有特殊限制。