#168. 1758. [WC2010]重建计划

1758. [WC2010]重建计划

[WC2010] 重建计划

题目描述

X 国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪,重建家园的计划迫在眉睫。X 国由 NN 个城市组成, 重建小组提出,仅需建立 N1N-1 条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是,重建小组很快提出了一个包含 N1N-1 条道路的方案,并满足城市之间两两可达,他们还计算评估了每条道路 ee 建设之后可以带来的价值 v(e)v(e)

由于重建计划复杂而艰难,经费也有一定限制。因此,政府要求第一期重建工程修建的道路数目为 kk 条,但需满足 LkUL \leq k \leq U,即不应少于LL 条,但不超过 UU 条。同时,为了最大化利用率,要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径,即所建设的 kk 条路径可以构成一个排列 $e_1 = (p_1, q_1), e_2 = (p_2, q_2), \cdots , e_k = (p_k, q_k)$, 对于 1i<k1 \leq i < k, 有(qi=pi+1)(q_i = p_{i+1})

重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求,即在原有的 N1N-1 条道路中寻找一条路径 SS 作为新的方案,使得新方案中的道路平均价值

AvgValue=eSv(e)SAvgValue = \frac{\sum _{e \in S} v(e)}{|S|}

最大。这里 v(e)v(e) 表示道路 ee 的价值,S|S| 表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。 注: 在本题中 LLUU 的设置将保证有解。

输入格式

第一行包含一个正整数 NN ,表示 X 国的城市个数。

第二行包含两个正整数 L,UL,U,表示政府要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。

接下来的 N1N-1 行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数 ai,bi,via_i, b_i, v_i,分别表示道路 (ai,bi)(a_i, b_i),其价值为 viv_i 。其中城市由1N1 \cdots N标号。

输出格式

仅包含一行,为一个实数 AvgValueAvgValue,即最大平均价值。

小数点后保留三位。

样例 #1

样例输入 #1

4 
2 3 
1 2 1 
1 3 2 
1 4 3

样例输出 #1

2.500

提示

新方案中选择路径 (3,1),(1,4)(3, 1), (1, 4) 可以得到的平均价值为 2.52.5,为最大平均价值。

对于20%的数据,N5000N \leq 5 000;

另有30%的数据,N100000N \leq 100 000, 原有方案恰好为一条路径(链);

对于100%的数据,$N \leq 100 000, 1 \leq L \leq U \leq N-1, v_i \leq 10^6$。