[WC2010] 重建计划

题目描述

X 国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪，重建家园的计划迫在眉睫。X 国由 $N$ 个城市组成, 重建小组提出，仅需建立 $N-1$ 条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是，重建小组很快提出了一个包含 $N-1$ 条道路的方案，并满足城市之间两两可达，他们还计算评估了每条道路 $e$ 建设之后可以带来的价值 $v(e)$。

由于重建计划复杂而艰难，经费也有一定限制。因此，政府要求第一期重建工程修建的道路数目为 $k$ 条，但需满足 $L \leq k \leq U$，即不应少于$L$ 条，但不超过 $U$ 条。同时，为了最大化利用率，要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径，即所建设的 $k$ 条路径可以构成一个排列 $e_1 = (p_1, q_1), e_2 = (p_2, q_2), \cdots , e_k = (p_k, q_k)$， 对于 $1 \leq i < k$， 有$(q_i = p_{i+1})$。

重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求，即在原有的 $N-1$ 条道路中寻找一条路径 $S$ 作为新的方案，使得新方案中的道路平均价值

最大。这里 $v(e)$ 表示道路 $e$ 的价值，$|S|$ 表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。 注: 在本题中 $L$ 和 $U$ 的设置将保证有解。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$ ，表示 X 国的城市个数。

第二行包含两个正整数 $L,U$，表示政府要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。

接下来的 $N-1$ 行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数 $a_i, b_i, v_i$，分别表示道路 $(a_i, b_i)$，其价值为 $v_i$ 。其中城市由$1 \cdots N$标号。

输出格式

仅包含一行，为一个实数 $AvgValue$，即最大平均价值。

小数点后保留三位。

样例 #1

样例输入 #1

4 
2 3 
1 2 1 
1 3 2 
1 4 3

样例输出 #1

2.500

提示

新方案中选择路径 $(3, 1), (1, 4)$ 可以得到的平均价值为 $2.5$，为最大平均价值。

对于20%的数据，$N \leq 5 000$;

另有30%的数据，$N \leq 100 000$， 原有方案恰好为一条路径(链);

对于100%的数据，$N \leq 100 000, 1 \leq L \leq U \leq N-1, v_i \leq 10^6$。