#189. [CQOI2017] 老C的方块

[CQOI2017] 老C的方块

[CQOI2017] 老C的方块

题目描述

老 C 是个程序员。

作为一个懒惰的程序员,老 C 经常在电脑上玩方块游戏消磨时间。游戏被限定在一个由小方格排成的 RRCC 列网格上,如果两个小方格有公共的边,就称它们是相邻的,而且有些相邻的小方格之间的公共边比较特殊。特殊的公共边排列得有很强的规律。首先规定,第 11 行的前两个小方格之间的边是特殊边。然后,特殊边在水平方向上每 44 个小方格为一个周期,在竖直方向上每 22 个小方格为一个周期。所有的奇数列与下一列之间都有特殊边,且所在行的编号从左到右奇偶交替。

下图所示是一个 R=C=8R=C=8 的网格,蓝色标注的边是特殊边。首先,在第 11 行,第 11 列和第 22 列之间有一条特殊边。因为竖直方向周期为 22,所以所有的奇数行,第 11 列和第 22 列之间都有特殊边。因为水平方向周期为 44,所以所有奇数行的第 55 列和第 66 列之间也有特殊边,如果网格足够大,所有奇数行的第 99 列和第 1010 列、第 1313 列和第 1414 列之间都有特殊边。因为所有的奇数列和下一列之间都有特殊边,所以第 33 列和第 44 列、第 77 列和第 88 列之间也有特殊边,而所在行的编号从左到右奇偶交替,所以它们的特殊边在偶数行。如果网格的规模更大,我们可以用同样的方法找出所有的特殊边。

网格的每个小方格刚好可以放入一个小方块,在游戏的一开始,有些小方格已经放上了小方块,另外的小方格没有放。老 C 很讨厌下图所示的图形,如果他发现有一些小方块排列成了它讨厌的形状(特殊边的位置也要如图中所示),就很容易弃疗,即使是经过任意次旋转、翻转后排列成讨厌的形状,老 C 也同样容易弃疗。

为了防止弃疗,老 C 决定趁自己还没有弃疗,赶紧移除一些格子里小方块,使得剩下的小方块不能构成它讨厌的形状。但是游戏里每移除一个方块都是要花费一些金币的,每个方块需要花费的金币有多有少参差不齐。老 C 当然希望尽可能少的使用游戏里的金币,但是最少要花费多少金币呢?老 C 懒得思考,就把这个问题交给你了。

输入格式

第一行有 33 个正整数 C,R,nC,R,n,表示 CCRR 行的网格中,有 nn 个小方格放了小方块。

接下来 nn 行,每行 33 个正整数 x,y,wx,y,w,表示在第 xx 列第 yy 行的小方格里放了小方块,移除它需要花费 ww 个金币。保证不会重复,且都在网格范围内。

输出格式

输出一行,包含一个整数,表示最少花费的金币数量。

样例 #1

样例输入 #1

2 2 4
1 1 5 
1 2 6 
2 1 7 
2 2 8

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

3 3 7 
1 1 10 
1 2 15 
1 3 10 
2 1 10 
2 2 10 
2 3 10 
3 1 10

样例输出 #2

15

提示

【输入输出样例 2 说明】 如图所示。容易发现,如果不移除第 11 列第 22 行的小方块,则至少要移除两个小方块,才能不包含老 C 讨厌的图形,花费至少 2020 个金币;而删除第 11 列第 22 行的小方块后,原有的讨厌图形全都不存在了,只需要花费 1515 个金币。

【数据规模与约定】

对于第 121\sim 2 个测试点,1C,R1001\le C, R \le 1001n201\leq n \leq 20

对于第 363\sim 6 个测试点,1C,R1051 \leq C, R\leq 10^52000n50002000\le n\leq 5000,数据有梯度。

对于第 7107\sim 10 个测试点,1C,R1051\leq C, R\leq 10^530000n10530000 \leq n\leq 10^5,数据有梯度。

对于所有测试点,1C,R,n1051 \leq C, R, n \leq 10^51w104 1 \leq w \leq 10^4