[NOI2009] 植物大战僵尸

题目背景

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和 Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中 Plants 防守，而 Zombies 进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如 Protect Your Brain、Bowling 等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制 Plants 来防守 Zombies 的进攻，或者相反地由玩家通过控制 Zombies 对 Plants 发起进攻。

题目描述

现在，我们将要考虑的问题是游戏中 Zombies 对 Plants 的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants 和 Zombies，每个 Plant 有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而 Zombie 进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个 $N$ 行 $M$ 列的矩阵，行从上到下用 $0$ 到 $N–1$ 编号，列从左到右用 $0$ 到 $M–1$ 编号；在地图的每个位置上都放有一个 $Plant$，为简单起见，我们把位于第 $r$ 行第 $c$ 列的植物记为 $P_{r, c}$。

Plants 分很多种，有「攻击类」「防守类」和「经济类」等等。为了简单的描述每个 Plant，定义 $\operatorname{Score}$ 和 $\operatorname{Attack}$ 如下：

• $\operatorname{Score}(P_{r, c})$ — Zombie 击溃植物 $P_{r, c}$ 可获得的能源。 若 $\operatorname{Score}(P_{r, c})$ 为非负整数，则表示击溃植物 $P_{r, c}$ 可获得能源 $\operatorname{Score}(P_{r, c})$，若为负数表示击溃 $P_{r, c}$ 需要付出能源 $-\operatorname{Score}(P_{r, c})$。
• $\operatorname{Attack}(P_{r, c})$ — 植物 $P_{r, c}$ 能够对 Zombie 进行攻击的位置集合。

Zombies 必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies 攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此 Zombies 的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第 $r$ 行的进攻，Zombies 必须首先攻击 $P_{r, M-1}$；若需要对 $P_{r, c}$（$0 \le c < m - 1$）攻击，必须将 $P_{r,M-1}, P_{r, M-2} \cdots P_{r, c+1}$ 先击溃，并移动到位置 $(r, c)$ 才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants 的攻击力是无穷大的，一旦 Zombie 进入某个 Plant 的攻击位置，该 Zombie 会被瞬间消灭，而该 Zombie 没有时间进行任何攻击操作。因此，即便 Zombie 进入了一个 Plant 所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则 Zombie 会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant 的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies 的目标是对 Plants 的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套 Zombies 的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$，分别表示地图的行数和列数。

接下来 $N \times M$ 行描述每个位置上植物的信息。第 $r \times M + c + 1$ 行按照如下格式给出植物 $P_{r, c}$ 的信息：

第一个整数为 $\operatorname{Score}(P_{r,c})$，第二个整数为集合 $\operatorname{Attack}(P_{r,c})$ 中的位置个数 $w$，接下来 $w$ 个位置信息 $(r', c')$，表示 $P_{r, c}$ 可以攻击位置第 $r'$ 行第 $c'$ 列。

输出格式

仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0

样例输出 #1

25

提示

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $N, M \le 5$。
• 对于 $40\%$ 的数据，保证 $N, M \le 10$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le N \le 20$，$1 \le M \le 30$，$-10^4 ≤ \operatorname{Score} \le 10^4$。

说明

题面由 @syksykCCC 修改。