#3743. [Coci2015]Kamp

题目描述

一颗树n个点，n-1条边，经过每条边都要花费一定的时间，任意两个点都是联通的。

有K个人（分布在K个不同的点）要集中到一个点举行聚会。

聚会结束后需要一辆车从举行聚会的这点出发，把这K个人分别送回去。

请你回答，对于i=1~n，如果在第i个点举行聚会，司机最少需要多少时间把K个人都送回家。

输入格式

第一行两个数，n，K。

接下来n-1行，每行三个数，x，y，z表示x到y之间有一条需要花费z时间的边。

接下来K行，每行一个数，表示K个人的分布。

输出格式

输出n个数，第i行的数表示：如果在第i个点举行聚会，司机需要的最少时间。

样例

样例输入

7 2  

1 2 4  

1 3 1  

2 5 1  

2 4 2  

4 7 3  

4 6 2  

3  

7

样例输出

11  

15  

10  

13  

16  

15  

10

数据范围与提示

【数据规模】

K <= N <= 500000

1 <= x,y <= N, 1 <= z <= 1000000