[HNOI2013] 游走

题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，顶点从 $1$ 编号到 $n$，边从 $1$ 编号到 $m$。

小 Z 在该图上进行随机游走，初始时小 Z 在 $1$ 号顶点，每一步小 Z 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小 Z 到达 $n$ 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这 $m$ 条边进行编号，使得小 Z 获得的总分的期望值最小。

输入格式

第一行是两个整数，分别表示该图的顶点数 $n$ 和边数 $m$。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $u,v$，表示顶点 $u$ 与顶点 $v$ 之间存在一条边。

输出格式

输出一行一个实数表示答案，保留三位小数。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
2 3
1 2
1 3

样例输出 #1

3.333

提示

样例输入输出 1 解释

边 $(1,2)$ 编号为 $1$，边 $(1,3)$ 编号 $2$，边 $(2,3)$ 编号为 $3$。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n\leq 10$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\leq n \leq 500$， $1 \leq m \leq 125000$，$1 \leq u, v \leq n$，给出的图无重边和自环，且从 $1$ 出发可以到达所有的节点。