#295. [APIO2010] 巡逻

[APIO2010] 巡逻

[APIO2010] 巡逻

题目描述

在一个地区中有 nn 个村庄,编号为 1,2,,n1, 2, \dots, n。有 n1n-1 条道路连接着这些村庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其他任何一个村庄。每条道路的长度均为 11 个单位。为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为 11 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局。下图表示一个有 88 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 11 用黑色的圆表示),道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路,巡警车需要走的距离为 1414 个单位,每条道路都需要经过两次。

为了减少总的巡逻距离,该地区准备在这些村庄之间建立 KK 条新的道路,每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束,如下面的图例 (c)。一条新道路甚至可以是一个环,即其两端连接到同一个村庄。由于资金有限,KK 只能是 1122。同时,为了不浪费资金,每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。下图给出了一些建立新道路的例子:

在 (a) 中,新建了一条道路,总的距离是 1111。在 (b) 中,新建了两条道路,总的巡逻距离是 1010。在 (c) 中,新建了两条道路,但由于巡警车要经过每条新道路正好一次,总的距离变为了 1515。试编写一个程序,读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数,计算出最佳的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小,并输出这个最小的巡逻距离。

输入格式

第一行包含两个整数 n,K(1K2)n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n1n-1 行,每行两个整数 a,ba,b,表示村庄 aabb 之间有一条道路 (1a,bn)(1 ≤ a, b ≤ n)

输出格式

输出一个整数,表示新建了 KK 条道路后能达到的最小巡逻距离。

样例 #1

样例输入 #1

8 1 
1 2 
3 1 
3 4 
5 3 
7 5 
8 5 
5 6

样例输出 #1

11

样例 #2

样例输入 #2

8 2 
1 2 
3 1 
3 4 
5 3 
7 5 
8 5 
5 6

样例输出 #2

10

样例 #3

样例输入 #3

5 2 
1 2 
2 3 
3 4 
4 5

样例输出 #3

6

提示

  • 10%10\% 的数据中,1n1000,K=11≤n≤1000,K=1
  • 30%30\% 的数据中,K=1K=1
  • 80%80\% 的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过 2525
  • 90%90\% 的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过 150150
  • 100%100\% 的数据中,3n105,1K23≤n≤10^5,1≤K≤2