题目描述

原题来自：USACO 2008 Jan. Silver

在郊区有 $N$ 座通信基站，$P$ 条双向电缆，第 $i$ 条电缆连接基站 $A_i$ 和 $B_i$。特别地，$1$ 号基站是通信公司的总站，$N$ 号基站位于一座农场中。现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第 $i$ 条电缆需要花费 $L_i$。

电话公司正在举行优惠活动。农场主可以指定一条从 $1$ 号基站到 $N$ 号基站的路径，并指定路径上不超过 $K$ 条电缆，由电话公司免费提供升级服务。农场主只需要支付在该路径上剩余的电缆中，升级价格最贵的那条电缆的花费即可。求至少用多少钱能完成升级。

一句话题意 $\ \$ 在加权无向图上求出一条从 $1$ 号结点到 $N$ 号结点的路径，使路径上第 $K + 1$ 大的边权尽量小。

输入格式

第一行三个整数 $N,P,K$.

接下来 $P$ 行，每行三个整数 $A_i,B_i,L_i$.

输出格式

若不存在从 $1$ 到 $N$ 的路径，输出 -1。否则输出所需最小费用。

样例

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

4

数据范围与提示

$0 \le K < N \le 1000, 1 \le P\le 2000$