[ZJOI2015] 幻想乡战略游戏

题目背景

警告，滥用本题者将被封号。

题目描述

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。

在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。

整个地图是一个树结构，一共有 $n$ 块空地，这些空地被 $n-1$ 条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。

在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。如果补给站在点 $u$ 上，并且空地 $v$ 上有 $d_v$ 个单位的军队，那么幽香每天就要花费 $d_v \times \text{dist}(u,v)$ 的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为 $\sum (d_v \times \text{dist}(u,v))$（其中 $1 \leq v \leq N$）的代价，$\text{dist}(u,v)$ 表示 $u$ 和 $v$ 在树上的距离（唯一路径的权和）。

因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？

你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

输入格式

第一行两个数 $n$ 和 $Q$ 分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从 $1$ 到 $n$ 标号。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $a,b,c$，表示 $a$ 和 $b$ 之间有一条边权为 $c$ 的边。

接下来 $Q$ 行，每行两个数 $u,e$，表示幽香在点 $u$ 上放了 $e$ 单位个军队（如果 $e<0$，就相当于是幽香在 $u$ 上减少了 $|e|$ 单位个军队，说白了就是 $d_u←d_u+e$）。

数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

输出格式

对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

样例 #1

样例输入 #1

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 6 1
2 7 1
5 8 1
7 9 1
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

样例输出 #1

0
1
4
5
6

提示

对于所有数据，$1\le c\le 10^3$，$0\le |e| \le 10^3$，$1\le n\le10^5$，$1\le Q\le10^5$ 。

非常神奇的是，对于所有数据，这棵树上的点的度数都不超过 $20$。