[国家集训队] 聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画 $n$ 个“点”，并用 $n-1$ 条“边”把这 $n$ 个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随机选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是 $3$ 的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入格式

输入的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$。后面 $n-1$ 行，每行 $3$ 个整数 $x,y,w$，表示 $x$ 号点和 $y$ 号点之间有一条边，上面的数是 $w$。

输出格式

以即约分数形式输出这个概率（即 a/b 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 必须互质。如果概率为 $1$，输出 1/1）。

样例 #1

样例输入 #1

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

样例输出 #1

13/25

提示

【样例说明】

$13$ 组点对分别是 $(1,1)$，$(2,2)$，$(2,3)$，$(2,5)$，$(3,2)$，$(3,3)$，$(3,4)$，$(3,5)$，$(4,3)$，$(4,4)$，$(5,2)$，$(5,3)$，$(5,5)$。

【数据规模】

对于 $100\%$ 的数据，$n\leq 2 \times 10^4$。