[BJOI2017] 树的难题

题目描述

给你一棵 $n$ 个点的无根树。

树上的每条边具有颜色。一共有 $m$ 种颜色，编号为 $1$ 到 $m$，第 $i$ 种颜色的权值为 $c_i$。

对于一条树上的简单路径，路径上经过的所有边按顺序组成一个颜色序列，序列可以划分成若干个相同颜色段。定义路径权值为颜色序列上每个同颜色段的颜色权值之和。

请你计算，经过边数在 $l$ 到 $r$ 之间的所有简单路径中，路径权值的最大值。

输入格式

第一行，四个整数 $n, m, l, r$。

第二行，$m$ 个整数 $c_1, c_2, \ldots, c_m$，由空格隔开，依次表示每个颜色的权值。

接下来 $n-1$ 行，每行三个整数 $u, v, c$，表示点 $u$ 和点 $v$ 之间有一条颜色为 $c$ 的边。

输出格式

输出一行，一个整数，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5 3 1 4
-1 -5 -2
1 2 1
1 3 1
2 4 2
2 5 3

样例输出 #1

-1

样例 #2

样例输入 #2

8 4 3 4
-7 9 6 1
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 1
5 6 2
3 7 1
3 8 3

样例输出 #2

11

提示

样例解释 1

颜色权值均为负，最优路径为 $(1, 2)$ 或 $(1, 3)$。

样例解释 2

最优路径为 $(3, 1, 2, 5, 6)$，其颜色序列为 $(2, 1, 1, 2)$。

数据范围

测试点编号	$n$	$m$	特殊限制
$1$	$=10^3$	$\le n$	无特殊限制
$2$	$=10^4$	$=2$
$3$	$=10^5$	$\le n$	所有点的度数不超过 $2$
$4$	$=2\times10^5$
$5$	$=10^5$	$=10$	$l=1$，$r=n-1$
$6$	$=2\times10^5$	$\le n$
$7$	$=10^5$	$=50$	无特殊限制
$8$		$\le n$
$9$	$=2\times 10^5$	$=100$
$10$		$\le n$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n, m \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq l \leq r \leq n$，$\mid c_i \mid \leq 10^4$。保证树上至少存在一条经过边数在 $l$ 到 $r$ 之间的路径。