[HNOI2015] 开店

题目描述

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。

这样的想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n个地方，编号为 $1$ 到$n$ 被$n-1$ 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，其中第$i$ 个地方的妖怪年龄是 $x_i$ 。

妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 $3$ 。妖怪和人一样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的$18$ 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以幽香打算选择一个地方$u$ （$u$ 为编号），然后在$u$ 开一家面向年龄在$L$ 到$R$ 之间（即年龄大于等于$L$ 小于等于$R$ ）的妖怪的店。

也有可能$u$ 这个地方离这些妖怪比较远，于是幽香就想要知道所有年龄在$L$ 到$R$ 之间的妖怪，到点$u$ 的距离的和是多少（妖怪到$u$ 的距离是该妖怪所在地方到$u$ 的路径上的边的权之和），幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

输入格式

第一行三个用空格分开的数$n,Q$ 和$A$ ，表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。

第二行$n$ 个用空格分开的数$x_1,x_2,\ldots,x_n;x_i$ 表示第$i$ 个地点妖怪的年龄，满足$0\le x_i\lt A$ 。(年龄是可以为$0$ 的，例如刚出生的妖怪的年龄为$0$ 。)

接下来$n-1$ 行，每行三个用空格分开的数$a$ 、$b$ 、$c$ ，表示树上的顶点$a$ 和$b$ 之间有一条权为$c(1\le c\le1000)$ 的边，$a$ 和$b$ 是顶点编号。

接下来$Q$ 行，每行三个用空格分开的数$u,a,b$ 。

对于这$Q$ 行的每一行，用$a,b,A$ 计算出$L$ 和$R$ ，表示询问”在地方$u$ 开店，面向妖怪的年龄区间为$[L,R]$ 的方案的方便值是多少“。

对于其中第$1$ 行，$L$ 和$R$ 的计算方法为：$L=min(a$ %$A,b$ %$A),R=max(a$ %$A,b$ %$A)$ 。

对于第$2$ 到第$Q$ 行，假设前一行得到的方便值为$ans$ ，那么当前行的$L$ 和$R$ 计算方法为： $L=min((a+ans)$ %$A,(b+ans)$ %$A), R=max((a+ans)$ %$A,(b+ans)$ %$A)$ 。

输出格式

对于每个方案，输出一行表示方便值。

样例 #1

样例输入 #1

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

样例输出 #1

1603 
957 
7161 
9466 
3232 
5223 
1879 
1669 
1282 
0

提示

满足$n\le1.5*10^5,Q\le2*10^5$ 。对于所有数据，满足 $A<=10^9$