#1975. [Sdoi2010]魔法猪学院

题目背景

注：对于 $k$ 短路问题，$A*$算法的最坏时间复杂度是 $O(nk \log n)$的。虽然 $A*$ 算法可以通过本题原版数据，但可以构造数据，使得 $A*$ 算法在原题的数据范围内无法通过。事实上，存在使用可持久化可并堆的算法可以做到在 $O((n+m) \log n + k \log k)$的时间复杂度解决 $k$ 短路问题。详情见 OI-Wiki。

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给iPig 带来了很多$1$ 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 $N$号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入格式

第一行三个数 $N、M、E$ 表示iPig知道的元素个数（元素从 $1$到 $N$ 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 $M$ 行每行三个数 $s_i、t_i、e_i$表示 iPig 知道一种魔法，消耗 $e_i$的能量将元素 $s_i$变换到元素 $t_i$。

输出格式

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

样例

样例输入

4 6 14.9  
1 2 1.5  
2 1 1.5  
1 3 3  
2 3 1.5  
3 4 1.5  
1 4 1.5

样例输出

3

数据范围与提示

样例解释 有意义的转换方式共$4$种： $1->4$，消耗能量$1.5$ $1->2->1->4$，消耗能量 $4.5$ $1->3->4$，消耗能量 $4.5$ $1->2->3->4$，消耗能量$4.5$ 显然最多只能完成其中的$3$种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换$3$份样本。 如果将$E=14.9$ 改为 $E=15$，则可以完成以上全部方式，答案变为 $4$。

数据规模 占总分不小于 $10$% 的数据满足 $N <= 6，M<=15$。 占总分不小于 $20$% 的数据满足 $N <= 100，M<=300，E<=100$且$E$和所有的$e_i$均为整数（可以直接作为整型数字读入）。 所有数据满足 $2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=e_i<=E$，$E$和所有的$e_i$为实数。