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背景

众所周知，在 $\mathtt{Minecraft}$ 的游戏规则中，如果有一个格子内没有满格水，但是其相邻两个格子都有满格水，那么这个格子会被自动填入满格水。

一天，杰神 和 Ocean 在 $\mathtt{Minecraft}$ 中新建了一个世界，准备一起联机。但是不幸的是，出生点是一片偌大的沙漠！

所幸，两人在游戏开始前加了一个神奇的模组，他会在玩家出生时给玩家一些水桶。

显然，通过本题背景的第一句话，我们可以很轻松地构造出一个无限水源，但是杰神觉得有点太无聊了。

相反地，杰神 给 Ocean 划分了一片 $n \times m$ 的区域，并希望 Ocean 在不使用区域内的无限水的条件下，用尽可能少的水桶将这个区域填满满格水。

你能帮 Ocean 想出一个合适的方案么？

说明

更正式地说：

首先，给定一个大小为 $n \times m$ 的矩阵，矩阵内所有元素初始都为 $0$。

接着，你需要选择尽可能少的格子，将格子内的值修改为 $1$。

最后，系统会按照 "如果一个格子的值为 $0$，并且其相邻的 $4$ 个格子中，至少有两个格子的值为 $1$，那么这个格子的值会被修改为 $1$" 的规则，执行操作，直到不能操作为止。

你需要满足最后整个矩阵都是 $1$。

输出满足上述条件的一种修改方案，以修改后的矩阵形式输出，并给出修改的格子数量。

输入格式

输入只包含一行两个整数，依次为 $n,m$，表示给定矩阵的大小。

输出格式

第一行输出一个整数，代表修改的格子数量。

接下来输出 $n$ 行，每行输出 $m$ 个整数，代表矩阵的信息。

样例

样例输入1

2 1

样例输出1

2
1
1

样例输入2

3 3

样例输出2

3
1 0 1
0 0 0
0 1 0

提示

$1 \leq n \times m \leq 10^6$