#133. 优秀的拆分

优秀的拆分

题目描述

一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如,1=11=110=1+2+3+410=1+2+3+4 等。对于正整数 nn 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,nn 被分解为了若干个不同22正整数次幂。注意,一个数 xx 能被表示成 22 的正整数次幂,当且仅当 xx 能通过正整数个 22 相乘在一起得到。

例如,10=8+2=23+2110=8+2=2^3+2^1 是一个优秀的拆分。但是,7=4+2+1=22+21+207=4+2+1=2^2+2^1+2^0 就不是一个优秀的拆分,因为 11 不是 22 的正整数次幂。

现在,给定正整数 nn,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。若存在,请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行,一个整数 nn,代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分,输出 -1

6
4 2
7
-1

提示

样例 1 解释

6=4+2=22+216=4+2=2^2+2^1 是一个优秀的拆分。注意,6=2+2+26=2+2+2 不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 33 个数不满足每个数互不相同。

数据规模与约定

对于全部的测试点,保证 1n1071 \le n \le {10}^7

本题改编自 CSP-J 2020