题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小Z 是一名大一的新生，今天 H老师 刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 $\mathcal O(1)$，则插入排序可以以 $\mathcal O(n^2)$ 的时间复杂度完成长度为 $n$ 的数组的排序。不妨假设这 $n$ 个数字分别存储在 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 之中，则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码：

for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = i; j >= 2; j--)
		if (a[j] < a[j-1]) {
			int t = a[j-1];
			a[j-1] = a[j];
			a[j] = t;
		}

这下面是 Pascal 的示范代码：

for i:=1 to n do
	for j:=i downto 2 do
		if a[j]<a[j-1] then
			begin
				t:=a[i];
				a[i]:=a[j];
				a[j]:=t;
			end;

为了帮助 小Z 更好的理解插入排序，小Z 的老师 H老师 留下了这么一道家庭作业：

H老师 给了一个长度为 $n$ 的数组 $a$，数组下标从 $1$ 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小Z 需要支持在数组 $a$ 上的 $Q$ 次操作，操作共两种，参数分别如下：

$1~x~v$：这是第一种操作，会将 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$ 的值，修改为 $v$。保证 $1 \le x \le n$，$1 \le v \le 10^9$。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

$2~x$：这是第二种操作，假设 H老师 按照上面的伪代码对 $a$ 数组进行排序，你需要告诉 H老师 原来 $a$ 的第 $x$ 个元素，也就是 $a_x$，在排序后的新数组所处的位置。保证 $1 \le x \le n$。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H老师 不喜欢过多的修改，所以他保证类型 $1$ 的操作次数不超过 $5000$。

小Z 没有学过算法竞赛，因此 小Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, Q$，代表数组长度和操作次数。

第二行包含 $n$ 个空格分隔的非负整数，其中第 $i$ 个非负整数代表 $a_i$。

接下来包含 $Q$ 行，每行 $2 \sim 3$ 个正整数，代表一次操作，操作格式见【题目描述】。

输出格式

对于每一次类型为 $2$ 的询问，输出一行一个正整数代表对应的答案。

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

1
1
2

提示

样例 1 解释

在修改操作之前，假设 H老师 进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3, 2, 1$。

在修改操作之后，假设 H老师 进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 $3, 1, 2$。

注意虽然此时 $a_2 = a_3$，但是我们不能将其视为相同的元素。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \le n \le 8000$，$1 \le Q \le 2 \times {10}^5$，$1 \le x \le n$，$1 \le v,a_i \le 10^9$。保证在所有 $Q$ 次操作中，至多有 $5000$ 次操作属于类型一。

本题改编自 CSP-J 2021