题目描述

学校里有一个水房，水房里一共装有 $m$ 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 $1$。

现在有 $n$ 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 $1$ 到 $n$ 编号，$i$ 号同学的接水量为 $w_i$。接水开始时，$1$ 到 $m$ 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学j完成其接水量要求 $w_j$ 后，下一名排队等候接水的同学 $k$ 马上接替 $j$ 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即 $j$ 同学第 $x$ 秒结束时完成接水，则 $k$ 同学第 $x+1$ 秒立刻开始接水。 若当前接水人数 $n$ 不足 $m$，则只有 $n$ 个龙头供水，其它 $m-n$ 个龙头关闭。

现在给出 $n$ 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

输入格式

第一行包含 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第二行包含 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \ldots, w_n$，每两个整数之间用一个空格隔开，$w_i$ 表示 $i$ 号同学的接水量。

输出格式

输出只有一行，$1$ 个整数，表示接水所需的总时间。

5 3
4 4 1 2 1

4

8 4
23 71 87 32 70 93 80 76

163

提示

样例 1 说明

第 $1$ 秒，$3$ 人接水。第 $1$ 秒结束时，$1, 2, 3$ 号同学每人的已接水量为 $1$，$3$ 号同学接完水，$4$ 号同学接替 $3$ 号同学开始接水。

第 $2$ 秒，$3$ 人接水。第 $2$ 秒结束时，$1, 2$ 号同学每人的已接水量为 $2$，$4$ 号同学的已接水量为 $1$。

第 $3$ 秒，$3$ 人接水。第 $3$ 秒结束时，$1, 2$ 号同学每人的已接水量为 $3$，$4$ 号同学的已接水量为 $2$。$4$ 号同学接完水，$5$ 号同学接替 $4$ 号同学开始接水。

第 $4$ 秒，$3$ 人接水。第 $4$ 秒结束时，$1, 2$ 号同学每人的已接水量为 $4$，$5$ 号同学的已接水量为 $1$。$1, 2, 5$ 号同学接完水，即所有人完成接水。

总接水时间为 $4$ 秒。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 10 ^ 4$，$1 \leq m, w_i \leq 100$。