题目描述

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司，号称会飞的拖拉机。

该航空公司一共在$n$个城市设有业务，设这些城市分别标记为 $0$ 到 $n-1$，一共有 $m$ 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 $k$ 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

输入格式

数据的第一行有三个整数 $n,m,k$，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数 $s,t$，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号，保证 $0 \le s,t<n$。

接下来有 $m$ 行，每行三个整数 $a,b,c$，表示存在一种航线，能从城市 $a$ 到达城市 $b$，或从城市 $b$ 到达城市 $a$，价格为 $c$，保证 $0 \le a,b<n$，$a$ 与 $b$ 不相等，$0 \le c \le 1000$。

输出格式

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

5 6 1  
0 4  
0 1 5  
1 2 5  
2 3 5  
3 4 5  
2 3 3  
0 2 100

8

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $2 \le n \le 10 ^ 4$，$1 \le m \le 5 \times 10 ^ 4$，$0 \le k \le 10$。