题目描述

OI island 是一个非常漂亮的岛屿，自开发以来，到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association 组织成立了，旨在建立 OI island 的交通系统。

OI island 有 $n$ 个旅游景点，不妨将它们从 $1$ 到 $n$ 标号。现在，OIER Association 需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。

OIER Association 打算修 $n-1$ 条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率， OIER Association 希望在这 $n-1$ 条公路之中，至少有 $k$ 条 $(0 \le k \le n-1)$ 一级公路。OIER Association 也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。

而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择 $n-1$ 条公路，满足上面的条件。

输入格式

第一行有三个数 $n,k,m$，这些数之间用空格分开。$n$ 和 $k$ 如前所述，$m$ 表示有 $m$ 对景点之间可以修公路。

以下的 $m-1$ 行，每一行有 $4$ 个正整数 $a,b,c_1,c_2$，表示在景点 $a$ 与 $b$ 之间可以修公路，如果修一级公路，则需要 $c_1$ 的花费，如果修二级公路，则需要 $c_2$ 的花费。

在实际评测时，将只会有 $m-1$ 行公路。

输出格式

输出第一行有一个数据，表示花费最大的公路的花费。

接下来的 $n-1$ 行，每行有两个正整数 $t$ 和 $p$，$t$ 和 $p$ 表示在输入的第 $t$ 对（按照输入的顺序，从 $1$ 开始标号）景点之间修建 $p$ 级公路。

$n-1$ 条公路的输出必选 $t$ 的大小递增，如果有多个方案使花费最大的公路花费最小，那么输出任意一个都可以。

4 2 5 
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1

6 
1 1 
2 1 
4 1

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \le n \le 10 ^ 4$，$0 \le k \le n-1$，$n-1 \le m \le 2 \times 10 ^ 4$；$1 \le a,b \le n$，$a \ne b$，$1 \le c_2 \le c_1 \le 3 \times 10 ^ 4$。