题目描述

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。

贝茜所在的乡村有 $r$ 条双向道路，每条路都连接了所有的 $n$ 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 $1$，她的朋友们居住在农场 $n$（即贝茜每次旅行的目的地）。

贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

一句话题意: 给一张无向图，求这张图的严格次短路之长。

输入格式

输入的第 $1$ 行为两个整数，$n$ 和 $r$，用空格隔开；

第 $2 \sim r+1$ 行：每行包含三个用空格隔开的整数 $a$、$b$ 和 $d$，表示存在一条长度为 $d$ 的路连接农场 $a$ 和农场 $b$。

输出格式

输出仅一个整数，表示从农场 $1$ 到农场 $n$ 的第二短路的长度。

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

450

提示

样例1解释

最短路：$1 \rightarrow 2 \rightarrow 4$（长度为 $100+200=300$）。

第二短路：$1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$（长度为 $100+250+100=450$）。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \le r \le 10^5$，$1 \le n \le 5000$，$1\le d \le 5000$。