公元11380年，一颗巨大的陨石坠落在南极。

于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。

当人们焦急万分的时候，一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。

经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含5个整数：

1 1 1 1 6
0 0 6 3 57
8 0 11 3 2845

著名的科学家SS发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。

为了便于大家理解这种运算，他定义了一种SS表达式：

1． SS表达式是仅由’{‘，’}’，’[‘，’]’，’（’，’）’组成的字符串。
2． 一个空串是SS表达式。
3． 如果A是SS表达式，且A中不含字符’{‘，’}’，’[‘，’]’，则(A)是SS表达式。
4． 如果A是SS表达式，且A中不含字符’{‘，’}’，则[A]是SS表达式。
5． 如果A是SS表达式，则{A}是SS表达式。
6． 如果A和B都是SS表达式，则AB也是SS表达式。

例如

()(())[] 
{()[()]} 
{{[[(())]]}} 

都是SS表达式。

而

()([])() 
[() 

不是SS表达式。

一个SS表达式E的深度D(E)定义如下：

例如(){()}[]的深度为2。

密文中的复杂运算是这样进行的：

设密文中每行前4个数依次为$L\_1，L\_2，L\_3，D$，求出所有深度为D，含有$L\_1$对{}，$L\_2$对[]，$L\_3$对()的SS串的个数，并用这个数对当前的年份11380求余数，这个余数就是密文中每行的第5个数，我们称之为神秘数。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。

现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。

输入格式

共一行，4个整数 $L\_1，L\_2，L\_3，D$。

输出格式

共一行，包含一个整数，即神秘数。

数据范围

$0 \le L\_1,L\_2,L\_3 \le 10$,
$0 \le D \le 30$

输入样例：

1 1 1 2

输出样例：

8

来源

• 《算法竞赛进阶指南》
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