#17. 奇数码问题

奇数码问题

你一定玩过八数码游戏,它实际上是在一个3×3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如:

5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中,可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。

例如在上例中,空格可与左、上、下面的数字交换,分别变成

5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展,在一个nn×nn的网格中进行,其中nn为奇数,1个空格和1~n21n^2-1n21n^2-1个数恰好不重不漏地分布在nn×nn的网格中。

空格移动的规则与八数码游戏相同,实际上,八数码就是一个n=3n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面,请判断是否存在一种移动空格的方式,使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入格式

多组数据,对于每组数据:

第1行输入一个整数nnnn为奇数。

接下来nn行每行nn个整数,表示第一个局面。

再接下来nn行每行nn个整数,表示第二个局面。

局面中每个整数都是00~n21n^2-1之一,其中用00代表空格,其余数值与奇数码游戏中的意义相同,保证这些整数的分布不重不漏。

输出格式

对于每组数据,若两个局面可达,输出TAK,否则输出NIE。

数据范围

1n<5001 \le n < 500

输入样例:

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

输出样例:

TAK
TAK