太鼓达人的鼓坏了，现在vani来修鼓。

鼓的主要元件是 M 个围成一圈的传感器。

每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 1 和 0 表示。

显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 K 个传感器可以得到 M 个长度为 K 的 01 串。

Vani 知道这 M 个 01 串应该是互不相同的。

而且鼓的设计很精密，M 会取到可能的最大值。

现在 Vani 已经了解到了 K 的值，他希望你求出 M 的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入格式

一个整数K。

输出格式

一个整数和一个二进制串，由一个空格分隔，分别表示可能的最大的 M 以及字典序最小的排布方案。

字符 0 表示关，1 表示开，你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

数据范围

$2 \le K \le 11$

输入样例：

3

输出样例：

8 00010111

来源

• 《算法竞赛进阶指南》
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