满足如下条件的序列X（序列中元素被标号为1、2、3…m）被称为“加成序列”：

1、X[1]=1

2、X[m]=n

3、X[1]

4、对于每个 $k$（$2 \le k \le m$）都存在两个整数 $i$ 和 $j$ （$1 \le i,j \le k-1$，$i$ 和 $j$ 可相等），使得X[k]=X[i]+X[j]。

你的任务是：给定一个整数n，找出符合上述条件的长度m最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数n。

当输入为单行的0时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

数据范围

$1 \le n \le 100$

输入样例：

5
7
12
15
77
0

输出样例：

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

来源

• 《算法竞赛进阶指南》
• acwing 可能含有视频讲解