题目描述

如你所见，这是一道十分不正经的题目，我们将十分不正经的考察你十分不正经的算法知识内容，题目如下：

给定 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 和一个整数 $k$ $(1 \leq k \leq n)$。需要找到三个最小的非负整数 $x,y,z$，使得以下三个条件成立：

1. 对于按位与，集合 $S_x = \{a_i​~\&~x~|~1 \leq i \leq n\}$ 中不同元素的个数 $\leq k$；
2. 对于按位或，集合 $S_y = \{a_i​~\|~y~|~1 \leq i \leq n\}$ 中不同元素的个数 $\geq k$；
3. 对于按位异或，集合 $S_z = \{a_i​ \oplus z~|~1 \leq i \leq n\}$ 中不同元素的个数 $= k$

分别给出 $x,y,z$ 的最小可行值，若无法满足则输出 $-1$。

按位运算：将两个数转为二进制数，对二进制表示中的每一位逐一运算。

按位与运算：$0~\&~0 = 0,0~\&~0 = 1,1~\&~0 = 0,1~\&~1 = 1$。
例：$5~\&~6 = (101)_2~\&~(110)_2 = (100)_2 = 4$。

按位或运算：$0~\|~0 = 0,0~\|~1 = 1,1~\|~0 = 1,1~\|~1 = 1$。
例：$5~\|~6 = (101)_2~\|~(110)_2 = (111)_2 = 7$。

按位异或运算：$0 \oplus 0 = 0,0 \oplus 1 = 1,1 \oplus 0 = 1,1 \oplus 1 = 0$。
例：$5 \oplus 6 = (101)_2 \oplus (110)_2 = (011)_2 = 3$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$ $(1 \leq k \leq n \leq 2 \times 10^5)$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_i$ $(0 \leq a_i < 2^{30})$。

输出格式

如果有解，输出一行三个整数，分别代表 $x,y,z$ 的最小可行值；如果无解，输出 $-1$。

3 5
1 2 3

0 -1 -1

3 1
1 1 1

0 0 0

说明

对于样例 $1$，按题意分别尝试可以发现：

对按位与操作，可行的最小值为 $0$；对按位或和按位异或操作，均无法找到满足条件的值，因此输出 $-1$。