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说明

Ocean 最近在玩一个奇怪的游戏，这个游戏也有类似于 minecraft 的骨粉催熟机制。

一开始，Ocean 前面的草方块上只有一棵草，但他可以通过施加肥料来改变草的数量。

具体来说，如果当前区域有 $x$ 棵草，那么对这些草施加一次肥料后，你可以选择下面的任意一种选项，来改变草的数量：

1. 草的数量变为 $2x - 1$；
2. 草的数量变为 $2x + 1$

现在，Ocean 很好奇，你能否找出一种施肥次数不超过 $40$ 的施肥方案，来让草的数量恰好为 $n$，或告诉 Ocean 这是不可能的。

输入格式

本题包含多组数据。

第一行包含一个整数 $t$，为测试数据的组数。

接下来，每个测试数据会有一行整数 $n$，代表草的数量。

输出格式

对于每个测试数据，如果你可以找到一个合适的方案，那么你需要按照下面的方式输出：

1. 输出一个整数，代表方案的施肥次数，我们设其为 $x$；
2. 输出一行包含 $x$ 个整数的序列 $a$，代表施肥方案。如果 $a_i = 1$，那么你会在第 $i$ 次施肥时选择选项 $1$，也就是 $x := 2x - 1$；否则，如果 $a_i = 2$，那么你会在第$i$ 次施肥时选择选项 $2$，也就是 $x := 2x + 1$。

如果你找不到合适的方案，输出一行，其中包含一个整数 $-1$。

样例

样例输入1

4
2
7
5
19

样例输出1

-1
2
2 2
2
2 1
4
2 1 1 2

提示

$1 \leq t \leq 10 ^ 4$

$2 \leq n \leq 10 ^ 9$