#244. 棋盘

棋盘

题目背景

NOIP2017 普及组 T3

题目描述

有一个m×mm \times m的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的), 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,那你不需要花费金币;如果不同,则你需要花费 11 个金币。

另外, 你可以花费 22 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用, 而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果你使用了这个魔法,走到了这个暂时有颜色的格子上,你就不能继续使用魔法; 只有当你离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,你才能继续使用这个魔法,而当你离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角,走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

输入格式

第一行包含两个正整数m,n m, n,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的n n 行,每行三个正整数x,y,c x, y, c, 分别表示坐标为(x,y)(x,y)的格子有颜色c c

其中c=1 c=1 代表黄色,c=0 c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为(1,1)(1, 1),右下角的坐标为(m,m)( m, m)

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是(1,1)(1, 1) 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数,表示花费的金币的最小值,如果无法到达,输出1-1

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出 #1

8

样例 #2

样例输入 #2

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

样例输出 #2

-1

提示

输入输出样例 1 说明

(1,1)(1,1)开始,走到(1,2)(1,2)不花费金币

(1,2)(1,2)向下走到(2,2)(2,2)花费 11 枚金币

(2,2)(2,2)施展魔法,将(2,3)(2,3)变为黄色,花费 22 枚金币

(2,2)(2,2)走到(2,3)(2,3)不花费金币

(2,3)(2,3)走到(3,3)(3,3)不花费金币

(3,3)(3,3)走到(3,4)(3,4)花费 11 枚金币

(3,4)(3,4)走到(4,4)(4,4)花费 11 枚金币

(4,4)(4,4)施展魔法,将(4,5)(4,5)变为黄色,花费2 2 枚金币,

(4,4)(4,4)走到(4,5)(4,5)不花费金币

(4,5)(4,5)走到(5,5)(5,5)花费 11 枚金币

共花费 88 枚金币。

输入输出样例 2 说明

(1,1)( 1, 1)走到(1,2)( 1, 2),不花费金币

(1,2)( 1, 2)走到(2,2)( 2, 2),花费1 1 金币

施展魔法将(2,3)( 2, 3)变为黄色,并从(2,2)( 2, 2)走到(2,3)( 2, 3)花费2 2 金币

(2,3)( 2, 3)走到(3,3)( 3, 3)不花费金币

(3,3)( 3, 3)只能施展魔法到达(3,2),(2,3),(3,4),(4,3)( 3, 2),( 2, 3),( 3, 4),( 4, 3)

而从以上四点均无法到达(5,5)( 5, 5),故无法到达终点,输出1-1

数据规模与约定

对于 100%100\%的数据, 1m100,1n1,0001 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 1,000